Sumário

1 Introdução

Na engenharia mecatrônica, especialmente no ramo automotivo, é comum realizar experimentos para comparar o desempenho de diferentes tecnologias ou configurações de componentes. A Análise de Variância (ANOVA) é uma ferramenta estatística essencial para comparar médias de diferentes grupos e verificar se as variações observadas são estatisticamente significativas.

Para que os resultados da ANOVA sejam válidos, é necessário garantir que certas suposições sejam atendidas, especialmente sobre a distribuição das amostras. Este documento mostra como estudar e validar distribuições amostrais usando R, com aplicação em um experimento automotivo.

2 Exemplo Prático: Comparação de Consumo entre Tipos de Motores

Imagine um experimento em que estamos avaliando três tipos diferentes de motores (Motor A, Motor B e Motor C) instalados em veículos semelhantes. O objetivo é verificar se há diferença significativa no consumo de combustível (km/L) entre os três grupos.

2.1 Simulação dos Dados

##       km_l motor
## 1 14.21976     A
## 2 14.38491     A
## 3 15.27935     A
## 4 13.84231     B
## 5 13.87757     B
## 6 14.82904     B
## 7 15.38437     C
## 8 14.69398     C
## 9 14.92526     C
Tabela de Consumo por Tipo de Motor
km_l motor
14.21976 A
14.38491 A
15.27935 A
13.84231 B
13.87757 B
14.82904 B
15.38437 C
14.69398 C
14.92526 C

2.2 Normalidade dos resíduos

A ANOVA assume que os resíduos seguem uma distribuição normal. Podemos verificar isso com o teste de Shapiro-Wilk e com um gráfico QQ-plot. Neste exemplo, foram gerados 10 valores de cada motor.

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuos
## W = 0.9699, p-value = 0.5365

2.3 Homogeneidade de variâncias

Outra suposição é a homogeneidade das variâncias entre os grupos. Podemos verificar isso com o teste de Levene.

## Carregando pacotes exigidos: carData
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  2  0.0671 0.9358
##        6

Aplicando ANOVA - Se o p-valor do teste F for menor que 0.05, rejeitamos a hipótese nula de que todas as médias são iguais.

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## motor2       2  6.129  3.0644   12.19 0.000169 ***
## Residuals   27  6.786  0.2513                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Teste Post-hoc (Tukey) Se houver diferença significativa, o teste de Tukey ajuda a identificar quais grupos são diferentes entre si.

##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = km_l2 ~ motor2, data = consumo2)
## 
## $motor2
##           diff         lwr         upr     p adj
## B-A -0.6121396 -1.16802547 -0.05625382 0.0287143
## C-A  0.4928636 -0.06302219  1.04874945 0.0896022
## C-B  1.1050033  0.54911745  1.66088910 0.0001064

3 Conclusão

Neste exemplo aplicado à engenharia automotiva, mostramos como estudar e validar as distribuições amostrais no contexto da ANOVA. Validamos a normalidade dos resíduos e a homogeneidade das variâncias para garantir que os resultados da análise fossem confiáveis.

Essas técnicas são fundamentais para qualquer engenheiro que precise comparar desempenhos de sistemas ou componentes, como motores, sensores ou algoritmos de controle, sob diferentes condições.