Neste relatório, deve-se analisar um experimento em DBC (Delineamento em Blocos Causalizado), que agrupa as variáveis e tratamentos em grupos para realizarmos uma análise, a fim de aumentar a precisão dos testes e controlar a variabilidade entre blocos.
Muito semelhante ao Relatório 04, deve-se realizar uma Análise Descritiva geral e de cada tratamento (com média, desvio padrão e coeficiente de variação) e uma análise gráfica de Boxplot. Também é necessário realizar uma Análise de Variância, com hipóteses H0 e H1, tabela de ANAVA, e análise gráfica de resíduos.
Para este relatório, devemos analisar o banco de dados abaixo, que relaciona o Consumo de Energia para Percurso (Wh) de 3 tipos de motores, avaliando cada um em 4 tipos de pisos (cimento, borracha, carpete, asfalto).
##
## Anexando pacote: 'dplyr'## Os seguintes objetos são mascarados por 'package:stats':
##
## filter, lag## Os seguintes objetos são mascarados por 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, union| Piso | Motor | Consumo |
|---|---|---|
| 1 | A | 12.1 |
| 1 | B | 10.9 |
| 1 | C | 9.8 |
| 2 | A | 11.4 |
| 2 | B | 10.5 |
| 2 | C | 9.5 |
| 3 | A | 13.0 |
| 3 | B | 11.8 |
| 3 | C | 10.2 |
| 4 | A | 12.7 |
| 4 | B | 11.0 |
| 4 | C | 10.0 |
Para a realizar a Análise Descritiva, foi necessário calcular a média (X barra), o desvio padrão (S) e o coeficiente de variação (CV), de forma geral e de cada tratamento, conforme o código abaixo.
Conforme é possível ver abaixo, estes são os valores gerais de média (11.075), Desvio Padrão (1.145049) e Coeficiente de Variação (10.33904).
| Estatística | Valor |
|---|---|
| Média Geral | 11.075000 |
| Desvio Padrão Geral | 1.145049 |
| Coeficiente de Variação (%) | 10.339040 |
Nas tabelas abaixo, é possível ver a Média, o Desvio Padrão e o Coeficiente de Variância de cada tipo de motor, e de cada tipo de piso.
| Motor | Média | Desvio_Padrão | CV |
|---|---|---|---|
| A | 12.300 | 0.707 | 5.749 |
| B | 11.050 | 0.545 | 4.929 |
| C | 9.875 | 0.299 | 3.024 |
| Piso | Média | Desvio_Padrão | CV |
|---|---|---|---|
| 1 | 10.933 | 1.150 | 10.522 |
| 2 | 10.467 | 0.950 | 9.081 |
| 3 | 11.667 | 1.405 | 12.041 |
| 4 | 11.233 | 1.365 | 12.152 |
Seguindo abaixo, é possível perceber os gráficos Boxplot do consumo de energia por marca de motor (A, B, C), e consumo por tipo de piso (1, 2, 3, 4).
É possível analisar que no gráfico dos motores, os tipos A e C possuem uma distribuição bem equilibrada de consumo, enquanto o motor B tende a uma distribuição de valores mais próxima de seu terceiro quartil.
Sobre o gráfico dos pisos, se destacam os números 3 e 4, que possuem uma distribuição maior para o primeiro e terceiro quartis, respectivamente. Válido ressaltar que o piso 3 possui uma mediana de valor mais alto entre os quatro, enquanto o piso 2 possui a menor.
Para a Analise de Variância, deve ser estabelecida a relação entre as hipóteses H₀ e H₁, uma tabela ANAVA e uma análise gráfica de resíduos.
Para a relação das hipóteses, segue a explicação abaixo:
H₀: μ₁ = μ₂ = μ₃ = μ₄ = μ₅
H₁: ao menos um difere significativamente
Abaixo, podemos ver a tabela ANAVA utilizando a função sugerida pelo professor. Para a representação em uma tabela mais elaborada, foi necessário converter a função summary(modelo) para um data frame data_summary.
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Motor 2 11.765 5.883 97.59 2.65e-05 ***
## Piso 3 2.296 0.765 12.70 0.00522 **
## Residuals 6 0.362 0.060
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Motor 2 11.7650000 5.88250000 97.58986 2.652779e-05
## Piso 3 2.2958333 0.76527778 12.69585 5.224308e-03
## Residuals 6 0.3616667 0.06027778 NA NA| Tabela ANOVA - DBC (Motor + Piso) | |||||
| Fonte | GL | Soma.dos.Quadrados | Quadrado.Médio | Valor.F | Pr..F. |
|---|---|---|---|---|---|
| Motor | 2 | 11.765 | 5.883 | 97.59 | 2.65e-05 |
| Piso | 3 | 2.296 | 0.765 | 12.7 | 0.00522 |
| Resíduo | 6 | 0.362 | 0.060 | NA | NA |
Com isso, é possível afirmar que ambos os valores P (dos motores e dos pisos) é muito menor que o alpha definido como (0,05), portanto, pode-se confirmar que há diferença entre os tipos de motores (A, B, C) e pisos (cimento, borracha, carpete, asfalto).
Sobre a análise de resíduos, é possível observar que:
No gráfico Residuals vs fitted, é possível perceber que há uma distribuição não-linear dos resíduos, podendo observar quase uma parábola. Caso fizessemos uma análise mais aprofundada, poderia até ser possível encontrar a relação quadrárica que define o modelo.
Há uma normalidade da dsitribuição dos resíduos, visto o Gráfico Q-Q ser aproximadamente linear, com apenas alguns dos últimos pontos se destacando, porém nada fora do normal.
O gráfico Scale Location apresenta uma homocedasticidade (variância constante) que está, no geral, distribuida de forma aleatória acima e abaixo da linha de regrssão (vermelha).
E por fim, o gráfico Constant Leverage: Residuals vs Factor Levels apresenta um tratamento realmente aleatório, onde não existem casos que influenciam muito o modelo.
Com base nos resultados obtidos ao longo da análise, pode-se concluir que tanto o tipo de motor quanto o tipo de piso influenciam significativamente o consumo de energia durante o percurso. A utilização do Delineamento em Blocos Casualizado (DBC) foi adequada, pois permitiu controlar a variabilidade entre os tipos de piso e aumentou a precisão na comparação entre os motores.
A análise descritiva mostrou que o motor C teve, em média, o menor consumo energético, o que pode indicar maior eficiência energética nesse contexto experimental. Já o motor A apresentou o maior consumo médio, sendo potencialmente o menos eficiente entre os três avaliados. Em relação aos pisos, o tipo 3 (carpete) apresentou a maior média de consumo, enquanto o tipo 2 teve a menor, o que pode estar relacionado à resistência que cada tipo de piso oferece ao deslocamento.
A análise de variância reforçou essas observações, indicando que as diferenças encontradas são estatisticamente significativas, com valores de p muito inferiores ao nível de significância adotado (α = 0,05). Portanto, rejeita-se a hipótese nula de que todos os motores e pisos possuem médias iguais de consumo.
Por fim, a análise gráfica dos resíduos demonstrou que os pressupostos do modelo foram razoavelmente atendidos, permitindo confiar nos resultados da ANOVA. Assim, pode-se afirmar com segurança que há evidências estatísticas de que tanto o tipo de motor quanto o tipo de piso impactam o consumo energético, sendo relevante considerar esses fatores em decisões relacionadas à eficiência energética em percursos.
Segue abaixo o código utilizado no relatório 05, que foi colocado nesta seção apenas para facilitar a visualização na página:
library(dplyr)
library(gt)
piso <- factor(rep(1:4, each = 3)) # Blocos
motor <- factor(rep(c("A", "B", "C"), times = 4)) # Tratamentos
consumo <- c(12.1, 10.9, 9.8,
11.4, 10.5, 9.5,
13.0, 11.8, 10.2,
12.7, 11.0, 10.0)
dados <- data.frame(Piso = piso, Motor = motor, Consumo = consumo)
# Exibir tabela formatada
dados |>
gt() |>
tab_style(
style = list(cell_text(weight = "bold", color = "white"),
cell_fill(color = "black")),
locations = cells_column_labels()
) |>
tab_style(
style = cell_text(align = "center"),
locations = cells_body(columns = everything())
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = seq(1, 3, 1),
palette = "#f2f2f2"
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = seq(4, 6, 1),
palette = "#FFB2B2"
)|>
data_color(
columns = everything(),
rows = seq(7, 9, 1),
palette = "#f2f2f2"
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = seq(10, 12, 1),
palette = "#FFB2B2"
)
# Geral
media_geral <- mean(dados$Consumo)
dp_geral <- sd(dados$Consumo)
cv_geral <- (dp_geral / media_geral) * 100
tabela_estatisticas <- data.frame(
Estatística = c("Média Geral", "Desvio Padrão Geral", "Coeficiente de Variação (%)"),
Valor = c(media_geral, dp_geral, cv_geral)
)
tabela_estatisticas |>
gt() |>
tab_style(
style = list(cell_text(weight = "bold", color = "white"),
cell_fill(color = "black")),
locations = cells_column_labels()
) |>
tab_style(
style = cell_text(align = "center"),
locations = cells_body(columns = everything())
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 1,
palette = "#f2f2f2"
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 2,
palette = "#f2f2f2"
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 3,
palette = "#f2f2f2"
)
# Por Tratamento
descr_trat <- dados %>%
group_by(Motor) %>%
summarise(
Média = round(mean(Consumo), 3),
Desvio_Padrão = round(sd(Consumo), 3),
CV = round((sd(Consumo) / mean(Consumo)) * 100, 3)
)
descr2 <- dados %>%
group_by(Piso) %>%
summarise(
Média = round(mean(Consumo), 3),
Desvio_Padrão = round(sd(Consumo), 3),
CV = round((sd(Consumo) / mean(Consumo)) * 100, 3)
)
descr_trat |>
gt() |>
tab_style(
style = list(cell_text(weight = "bold", color = "white"),
cell_fill(color = "black")),
locations = cells_column_labels()
) |>
tab_style(
style = cell_text(align = "center"),
locations = cells_body(columns = everything())
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 1,
palette = "#f2f2f2"
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 2,
palette = "#f2f2f2"
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 3,
palette = "#f2f2f2"
)
descr2 |>
gt() |>
tab_style(
style = list(cell_text(weight = "bold", color = "white"),
cell_fill(color = "black")),
locations = cells_column_labels()
) |>
tab_style(
style = cell_text(align = "center"),
locations = cells_body(columns = everything())
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 1,
palette = "#f2f2f2"
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 2,
palette = "#f2f2f2"
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 3,
palette = "#f2f2f2"
)|>
data_color(
columns = everything(),
rows = 4,
palette = "#f2f2f2"
)
# 3. Boxplot dos tratamentos
boxplot(Consumo ~ Motor, data = dados,
col = c("lightblue", "lightgreen", "salmon"),
main = "Consumo de Energia por Marca de Motor",
ylab = "Consumo (Wh)", xlab = "Motor")
boxplot(Consumo ~ Piso, data = dados,
col = c("lightblue", "lightgreen", "salmon"),
main = "Consumo de Energia por Tipo de Piso",
ylab = "Consumo (Wh)", xlab = "Piso")
# 4. ANOVA - Modelo com blocos
modelo <- aov(Consumo ~ Motor + Piso, data = dados)
summary(modelo)
#Converter SUMMARY para Data Frame
data_summary <- data.frame(unclass(summary(modelo)), check.names = FALSE)
print(data_summary)
x <- "NA"
data_summary2 <- data.frame(
Fonte = c("Motor", "Piso", "Resíduo"),
GL = c(2, 3, 6),
`Soma dos Quadrados` = c(11.765, 2.296, 0.362),
`Quadrado Médio` = c(5.883, 0.765, 0.060),
`Valor F` = c(97.59, 12.70, x),
`Pr(>F)` = c(0.0000265, 0.00522, x)
)
data_summary2 |>
gt() |>
tab_header(title = "Tabela ANOVA - DBC (Motor + Piso)") |>
tab_style(
style = list(cell_text(weight = "bold", color = "white"),
cell_fill(color = "black")),
locations = cells_column_labels()
) |>
tab_style(
style = cell_text(align = "center"),
locations = cells_body(columns = everything())
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = seq(1, 1, 1),
palette = "#f2f2f2"
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = seq(2, 2, 1),
palette = "#f2f2f2"
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = seq(3, 3, 1),
palette = "#f2f2f2"
)
# 5. Análise resíduos
par(mfrow = c(2, 2))
plot(modelo)
# -----------------------------
# 6. Cálculo Manual da ANOVA
# -----------------------------
# Soma dos quadrados total
SQTotal <- sum((dados$Consumo - mean(dados$Consumo))^2)
# Soma dos quadrados do tratamento
SQT <- sum(tapply(dados$Consumo, dados$Motor, mean)^2 * 4) - (sum(dados$Consumo)^2 / 12)
# Soma dos quadrados do bloco
SQB <- sum(tapply(dados$Consumo, dados$Piso, mean)^2 * 3) - (sum(dados$Consumo)^2 / 12)
# Soma dos quadrados do resíduo
SQR <- SQTotal - SQT - SQB
# Graus de liberdade
GLT <- nlevels(dados$Motor) - 1
GLB <- nlevels(dados$Piso) - 1
GLR <- nrow(dados) - (GLT + GLB + 1)
# Quadrados médios
QMT <- SQT / GLT
QMB <- SQB / GLB
QMR <- SQR / GLR
# Valores F
FT <- QMT / QMR
FB <- QMB / QMR
# Tabela ANOVA manual
anova_manual <- data.frame(
Fonte = c("Tratamento", "Bloco", "Resíduo", "Total"),
GL = c(GLT, GLB, GLR, GLT + GLB + GLR),
SQ = round(c(SQT, SQB, SQR, SQTotal), 4),
QM = round(c(QMT, QMB, QMR, NA), 4),
F = round(c(FT, FB, NA, NA), 4)
)
print(anova_manual)
Links de referência: https://library.virginia.edu/data/articles/diagnostic-plots