Neste experimento, investigamos a relação entre a distância de um ímã até um sensor de efeito Hall e a respectiva tensão de saída gerada pelo sensor. O sensor é utilizado em sistemas de automação para medir deslocamentos, e o fabricante sugere que, entre 1 mm e 5 mm, essa relação é aproximadamente linear. Para validar essa hipótese, foi conduzido um experimento com cinco níveis fixos de distância (1 a 5 mm), cada um com quatro repetições, totalizando 20 observações organizadas em um Delineamento Inteiramente Casualizado (DIC).
O objetivo principal é ajustar modelos de regressão linear e polinomial que expliquem a variação da tensão com base na distância, avaliando a qualidade dos ajustes por meio da análise de variância (ANOVA), testes de normalidade e homogeneidade dos resíduos, e análise de falta de ajuste. Além disso, buscamos estimar a tensão correspondente à distância de 3,5 mm e determinar se a predição é confiável. A análise oferece subsídios importantes para a calibração e aplicação prática do sensor em sistemas de medição de precisão.
## Carregando pacotes exigidos: carData## Carregando pacotes exigidos: zoo##
## Anexando pacote: 'zoo'## Os seguintes objetos são mascarados por 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numeric##
## Anexando pacote: 'dplyr'## O seguinte objeto é mascarado por 'package:car':
##
## recode## Os seguintes objetos são mascarados por 'package:stats':
##
## filter, lag## Os seguintes objetos são mascarados por 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, union# Criando os dados
distancia <- rep(1:5, each = 4)
tensao <- c(476, 480, 478, 477,
391, 390, 389, 392,
310, 312, 311, 309,
233, 231, 230, 232,
151, 152, 153, 150)
dados <- data.frame(distancia, tensao)
dados |>
gt() |>
tab_style(
style = list(
cell_text(weight = "bold", color = "white"),
cell_fill(color = "black")
),
locations = cells_column_labels()
) |>
tab_style(
style = cell_text(align = "center"),
locations = cells_body(columns = everything())
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 1:4,
palette = "#F9EBEA" # Rosa claro
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 5:8,
palette = "#E8F8F5" # Verde água
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 9:12,
palette = "#FEF9E7" # Amarelo claro
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 13:16,
palette = "#EAEDED" # Cinza claro
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 17:20,
palette = "#F5EEF8" # Lilás claro
)| distancia | tensao |
|---|---|
| 1 | 476 |
| 1 | 480 |
| 1 | 478 |
| 1 | 477 |
| 2 | 391 |
| 2 | 390 |
| 2 | 389 |
| 2 | 392 |
| 3 | 310 |
| 3 | 312 |
| 3 | 311 |
| 3 | 309 |
| 4 | 233 |
| 4 | 231 |
| 4 | 230 |
| 4 | 232 |
| 5 | 151 |
| 5 | 152 |
| 5 | 153 |
| 5 | 150 |
# Análise dos resíduos
residuos <- residuals(anava)
# Teste de Normalidade - Shapiro-Wilk
shapiro.test(residuos)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuos
## W = 0.9222, p-value = 0.1092##
## Bartlett test of homogeneity of variances
##
## data: tensao by distancia_fator
## Bartlett's K-squared = 0.36845, df = 4, p-value = 0.985## lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
## 1 -0.423913 2.663043 0.462
## Alternative hypothesis: rho != 0
ggplot(dados, aes(x = distancia, y = tensao)) +
geom_point(size = 3, color = "darkblue") +
stat_smooth(method = "lm", formula = y ~ poly(x, 3, raw = TRUE),
se = FALSE, color = "darkgreen") +
labs(title = "Tensão de Saída vs Distância (Sensor Hall - DIC)",
x = "Distância (mm)",
y = "Tensão de Saída (mV)") +
theme_minimal()
# Cria o modelo linear para exibir os coeficientes lm(y, x)
my_mod <- lm(dados$tensao~dados$distancia, dados)
my_coef <- coef(my_mod) # Extract coefficients of model
my_coef # Print coefficients of model## (Intercept) dados$distancia
## 555.80 -81.15my_equation <- paste("y =", # Extract equation of model
coef(my_mod)[[1]],
"+",
coef(my_mod)[[2]],
"* x")
my_equation # Print equation of model## [1] "y = 555.8 + -81.15 * x"A equação da reta é y = 555.8 - 81.15x, conforme visto no item 2.4 acima. Os coeficientes B0 e B1 são respectivamente 555.8 e -81.15. Isso representa que no instante onde o sensor está mais próximo do ímã, a tensão é de 555,8mV. E à medida que vai se distanciando, a tensão cai 81,15mV por milímetro.
A tabela da ANOVA apresenta um valor p menor que 2x10^(-16), o que claramente é menor que 0,05, portanto mostra que a regressão é estatisticamente significativa. Os testes das seções 2.2 e 2.3 também confirmam isso.
Esta etapa já foi feita na seção 2.4 deste relatório, porém, pedi à IA Chat GPT para gerar um gráfico com base nos dados e na equação. O resultado abaixo foi apresentado pelo programa e me parece relativamente correto, surpreendente dentro das limitações de criação de imagens das IAs.
Os valores de R² para os modelos linear, quadrático e cúbico sçao respectivamente 0.999632, 0.999893 e 0.999996 conforme apresentado pela função reganava. É válido ressaltar que o alto valor de R² do modelo cúbico não necessariamente indica que ele é o melhor modelo que descreve a distribuição dos dados. Eu escolheria o modelo quadrático como o melhor, sendo um meio termo entre os 3 apresentados, e com resultados satisfatórios e significativos.
Usando o modelo linear y = 555.8 - 81.15x, o valor de tensão para uma distância de 3,5mm seria de y = 271.775.
Utilizando o modelo quadrático y = 563.5 - 87.7929x + 1.1071x², o valor de tensão a 3,5mm é igual a y = 269.786825
E para o modelo cúbico y = 575.1 - 104.0179x + 7.2946x² - 0.6875x³, a tensão para essa distância de 3,5mm terá um valor de y = 270.91963
Com base nos modelos gerados, e nos gráficos das seções acima, pode-se dizer que o modelo escolhido é confiável está dentro da normalidade.
O experimento realizado demonstrou de forma clara e estatisticamente robusta a relação entre a distância de um ímã e a tensão de saída de um sensor Hall. A aplicação da ANOVA e dos modelos de regressão permitiu validar que essa relação segue um comportamento sistemático e previsível, com forte evidência de significância estatística.
A análise comparativa entre os modelos linear, quadrático e cúbico mostrou que todos se ajustam muito bem aos dados, apresentando coeficientes de determinação (R²) extremamente altos. No entanto, ao considerar o princípio da parcimônia — ou seja, a escolha de modelos mais simples quando oferecem desempenho similar — o modelo quadrático se destacou como o mais apropriado. Ele equilibra adequadamente qualidade de ajuste e simplicidade, capturando nuances que o modelo linear não alcança, mas sem o sobreajuste potencial do modelo cúbico.
A análise de resíduos confirmou a adequação do modelo, com resíduos normalmente distribuídos, variâncias homogêneas e ausência de autocorrelação. Além disso, a predição para uma distância intermediária (3,5 mm) mostrou-se coerente entre os três modelos, reforçando a confiabilidade do ajuste.
Portanto, conclui-se que o sensor de efeito Hall avaliado possui um comportamento previsível e estável dentro da faixa de 1 mm a 5 mm, sendo o modelo quadrático o mais adequado para representar essa relação. Esses resultados podem ser utilizados com segurança em aplicações práticas que demandem medições precisas de posição ou deslocamento com base na saída do sensor.
# Carregando bibliotecas
library(ExpDes.pt)
library(ggplot2)
library(car)
library(nortest)
library(lmtest)
library(gt)
library(dplyr)
# Criando os dados
distancia <- rep(1:5, each = 4)
tensao <- c(476, 480, 478, 477,
391, 390, 389, 392,
310, 312, 311, 309,
233, 231, 230, 232,
151, 152, 153, 150)
dados <- data.frame(distancia, tensao)
dados |>
gt() |>
tab_style(
style = list(
cell_text(weight = "bold", color = "white"),
cell_fill(color = "black")
),
locations = cells_column_labels()
) |>
tab_style(
style = cell_text(align = "center"),
locations = cells_body(columns = everything())
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 1:4,
palette = "#F9EBEA" # Rosa claro
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 5:8,
palette = "#E8F8F5" # Verde água
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 9:12,
palette = "#FEF9E7" # Amarelo claro
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 13:16,
palette = "#EAEDED" # Cinza claro
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 17:20,
palette = "#F5EEF8" # Lilás claro
)
# ANOVA com distancia como fator
distancia_fator <- as.factor(dados$distancia)
anava <- aov(tensao ~ distancia_fator, data = dados)
summary(anava)
# Aplicando ANOVA com regressão polinomial
reganava <- dic(trat = dados$distancia, resp = dados$tensao, quali = FALSE)
# Análise dos resíduos
residuos <- residuals(anava)
# Teste de Normalidade - Shapiro-Wilk
shapiro.test(residuos)
# Teste de Homogeneidade - Bartlett
bartlett.test(tensao ~ distancia_fator, data = dados)
# Teste de Independência - Durbin-Watson
durbinWatsonTest(anava)
par(mfrow = c(2, 2))
plot(anava)
ggplot(dados, aes(x = distancia, y = tensao)) +
geom_point(size = 3, color = "darkblue") +
stat_smooth(method = "lm", formula = y ~ poly(x, 3, raw = TRUE),
se = FALSE, color = "darkgreen") +
labs(title = "Tensão de Saída vs Distância (Sensor Hall - DIC)",
x = "Distância (mm)",
y = "Tensão de Saída (mV)") +
theme_minimal()
# exibe a reta do gráfico
plot(dados$distancia,dados$tensao, type = "l")
# Cria o modelo linear para exibir os coeficientes lm(y, x)
my_mod <- lm(dados$tensao~dados$distancia, dados)
my_coef <- coef(my_mod) # Extract coefficients of model
my_coef # Print coefficients of model
my_equation <- paste("y =", # Extract equation of model
coef(my_mod)[[1]],
"+",
coef(my_mod)[[2]],
"* x")
my_equation # Print equation of model
# Imagem no código
knitr::include_graphics("graf_chat.png")